智算天玑 Phecda

The purpose of computing is insight, not numbers.

计算的目的是洞察，而不是数字。（Richard Hamming）

同一道题，一秒还是四十六秒

先看一道真题。SuiteSparse 矩阵库里有一个陀螺仪的刚度矩阵，叫 gyro_k，一万七千多个未知数。按固定的默认顺序，先上代数多重网格。它磨了 46 秒，残差几乎没动，宣告失败。换成直接法，1.1 秒解完。

这样的事在工业软件里很常见。有限元、流体、电路仿真，算到最后都是在解稀疏线性方程组。不可压流动里，光是压力方程就常常吃掉六到九成的计算时间^[17]。在 CFD 软件的求解设置里，压力方程那一段通常只有几行，用什么求解器，配什么预条件器，光滑器选哪个。以开源的 OpenFOAM 为例，就是 system/fvSolution 文件里 p 的那一段。这几行填得好不好，决定了算得快慢，有时还决定了算不算得出来。

这几行怎么填，多数团队靠老师傅。老师傅的经验很值钱，却写不进文档。换一套网格、换一种材料，他也得重新试。人一走，经验也跟着走了。配方在人手里，火候全凭感觉，这就是我们说的“炼丹”。每一家用仿真的单位都在为它交学费，交的是工程师的时间，还有集群的机时。

Jev 读文字，天玑先摸矩阵

9 月 15 日，TypeSafe 发布了决策模型 Jev^[1]。它的用法和聊天机器人不同。交给它一份状态和几道带类型的问题，是非题、选择题或分档题，它一次算完，直接返回每道题的概率，一个字也不写。TypeSafe 把它叫作 System One 模型，借的是“快思考”的说法。天玑也是快判断，但它是读过求解器日志的那种快。

这个接口很适合求解器决策。先试哪个求解器，本来就该看概率：有多大把握成功，失败了要赔多少时间。可 Jev 是通用模型，没见过求解器。给它一段矩阵的文字描述和几项统计量，它只能凭常识猜。

天玑留下了 Jev 的接口，换掉了内核，又补上两样东西。一样是探针，判断之前先让矩阵试跑几十步。另一样是一座数据工厂，拿求解器真跑出来的结果当训练标签。模型结构沿用社区开源的 Open-Jev-9B^[2][3]，底座是 Qwen3.5-9B^[6]。

先跑一小段，再下判断

编译器有一招叫 profile-guided optimization。先把程序跑一小段，看热点在哪，再决定怎么优化。天玑的探针做的是同一件事。

探针分三步。第一步，用最便宜的 Jacobi 预条件跑 20 步共轭梯度，看残差降得多快，顺手估出条件数，还能发现矩阵是不是不定。第二步，把多重网格的层级搭起来试跑 15 步，看它推不推得动残差，粗网格能不能罩住最难消的那部分误差。第三步，把最难消的误差单独拎出来，看它能不能用常向量这样的简单模式解释。

回到陀螺仪那道题。探针看到，多重网格每一步只能把残差降到原来的 0.98，粗网格只罩住了 22% 的慢误差。这等于提前知道多重网格会卡住。天玑于是把直接法排在第一位，算上 4.3 秒探针，5.4 秒解完。默认顺序花了 47 秒。

探针不是免费的。大矩阵上，它可能要几十秒。这笔账后面会算清楚。

答案跑一遍就知道

大模型这两年在数学和代码上进步很快，一个常被提到的原因是答案能自动核对。数学题对一下答案，代码跑一遍测试，对错立判。这类训练信号叫可验证奖励。

求解器决策天生就是这样的题。某个求解器能不能在预算内解出来，要多少步，花几秒，跑一遍就知道，不用任何人标注。数据能有多少，只看算力有多少。

我们据此搭了一座数据工厂（图 1）。一边用 13 族生成器出题，覆盖扩散、线弹性、对流扩散、Helmholtz、薄壁壳等问题，共 4,087 道，最大的有 79 万未知数。一边从 SuiteSparse 收来 544 个真实矩阵，一部分进训练，其余留作考题。每道题都用 5 个求解器配置在同一预算下真跑一遍，成败、步数和耗时记下来，就是标签。

图里还有一条回流的虚线。天玑每在真实环境里指挥一次求解，结果就是一条新标签，可以直接拿回来继续训练。老师傅的经验留不住，这份经验能留下来。对做产品的人来说，这就是数据飞轮：用得越多，攒下的标签越多。

求解器的查询优化器

数据库收到一条 SQL，并不照字面直接执行。查询优化器先看表的统计信息，再用代价模型比较几种执行计划，挑预计最省的那个。天玑站的就是这个位置。探针读数相当于统计信息。天玑给出每个求解器的成功概率，代码再按期望代价排出尝试顺序。

期望代价把两件事放在一起算：成功的把握有多大，失败了要赔多少时间。一个很有把握但很慢的求解器，可能会排在一个把握一般但很快的后面，因为后者值得先试一下。代码把 5 个配置的 120 种先后顺序全算一遍，取期望代价最小的那条。

失败了就自动换下一个，也就是工程里常说的 fallback。模型只报概率，排序和执行都由代码负责。每次求解都核验真实残差，所以就算天玑全猜错，最坏也只是把菜单挨个试一遍，不会交出一个错的解。

接进现有软件，改动也不大。天玑以插件的形式挂在已有求解器前面，核心就是下面十几行。features、probe、build_state、best_order 是我们脚本里的函数，phecda 是天玑的一次前向，输入输出与 Jev 的 /v1/systemone 同形。放到 CFD 软件里，天玑要填的就是求解设置里压力方程那几行：solver、preconditioner、smoother。天玑 PlayGround 演示的正是这个过程。

from scipy.sparse.linalg import cg, splu; import pyamg
amg = lambda A: pyamg.smoothed_aggregation_solver(A).aspreconditioner()
MENU = {"amg_cg":    lambda A, b: cg(A, b, rtol=1e-8, maxiter=500, M=amg(A)),
        "direct_lu": lambda A, b: (splu(A.tocsc()).solve(b), 0)}   # 其余配置、PETSc 同理
def solve_sparse(A, b, description=""):
    f = features(A)                                         # 数字特征
    r = probe(A, f["block_size_detected"], f["asym_rel"])   # 探针
    p = phecda(build_state(f, description, r), QUESTIONS)   # 天玑：概率
    for name in best_order(p, f):                           # 期望代价排序
        x, info = MENU[name](A, b)
        if info == 0 and norm(b - A @ x) <= 1e-8 * norm(b):  # 核验真残差
            return x, {"engine": name, "probe_s": r["time_s"]}
    raise RuntimeError("菜单里的配置都失败了")               # 否则退到下一个

成绩单

先说判断准不准。我们用 Brier 分数来量：说九成会成的事，最好真有九成成了。它同时奖励判得对和报得实，越低越好。

我们的考卷是 SuiteSparse 里 117 个对称正定矩阵。在考卷上，天玑的 Brier 分数是 0.089，读同一份状态的 Jev 是 0.143，低了 38%，差值的 95% 置信区间不跨 0。再换一批 68 个真实矩阵，它们同样来自 SuiteSparse，但和考卷不在同一个 group（可以理解为不同的来源），以非对称和不定矩阵为主。天玑依然领先，0.105 对 0.135（图 2）。

天玑还有一个长处：一个模型回答所有问题。问题写在输入里，换个问法不用重新训练。训练时从没出现过的两个求解器配置，BiCGSTAB 和 AMG 预条件的 GMRES，天玑在真实矩阵上也判得比 Jev 准（0.047 对 0.077，0.049 对 0.082）。为每个问题单独训练的梯度提升树，在它训过的问题上和天玑打成平手，这两道新题它却根本答不了。

再说省不省时间。后面这 68 个真实矩阵里，有 46 个至少有一个配置能在预算内解出来。我们按各方法排出的顺序依次真跑，失败的尝试按实际耗时算，探针的时间也算进去（图 3）。天玑一共花了 841 秒，其中探针 370 秒。固定默认顺序花了 2,260 秒，是天玑的 2.7 倍。默认顺序先试多重网格，而这批矩阵大多不对称或不定，多重网格很少成功，每失败一次就白等一段。

这个 2.7 倍有明确的范围，只在这 46 个矩阵上成立。换到考卷那 117 个对称正定矩阵上，账就没这么好看，探针本身也还没回本。这些不好看的数字，都放在文末的折叠区里。

下一步：给大模型一双摸矩阵的手

多模态模型给大模型装上了眼睛。天玑想给它装上一双能摸矩阵的手。今天的天玑，还是先把探针读数写成数字和文字，再交给语言模型去读。我们更想做的，是把矩阵本身当成一种模态，让模型直接读它的结构和谱。

在智算星座里，天璇 OmniArch^[15]端到端地预测解场，玉衡 Alioth^[16]生成求解器组件，天玑负责判断该交给谁、失败了退到哪里。

接下来我们会把数据生成器、求解器菜单和全部标签开源，并放出天玑的 LoRA 权重。

天玑与 TypeSafe 公司及其 Jev 模型没有任何关联。文中 Jev 的数字全部来自我们用公开 API 对同一批状态和问题的实测，版本 jev-1.13.0，未做任何调参或校准；页面没有使用 TypeSafe 的标识和品牌样式。

参考文献

1. TypeSafe. System One models and the Jev API documentation. docs.typesafe.ai
2. Z. Cai. Open-Jev-9B: LoRA adapter and decision head for Qwen3.5-9B. 2026. huggingface.co/ZefanCai/Open-Jev-9B
3. Open-Jev: open Qwen-based non-generative probability decisions. github.com/Zefan-Cai/Open-Jev
4. J. R. Rice. The algorithm selection problem. Advances in Computers, 15 (1976) 65–118. doi:10.1016/S0065-2458(08)60520-3
5. T. A. Davis and Y. Hu. The University of Florida sparse matrix collection. ACM TOMS, 2011. sparse.tamu.edu
6. Qwen Team. Qwen3.5-9B. huggingface.co/Qwen/Qwen3.5-9B
7. E. J. Hu et al. LoRA: Low-rank adaptation of large language models. ICLR, 2022. arXiv:2106.09685
8. G. W. Brier. Verification of forecasts expressed in terms of probability. Monthly Weather Review, 78 (1950) 1–3.
9. T. Gneiting and A. E. Raftery. Strictly proper scoring rules, prediction, and estimation. J. Amer. Statist. Assoc., 102 (2007) 359–378. doi:10.1198/016214506000001437
10. C. Guo, G. Pleiss, Y. Sun, K. Q. Weinberger. On calibration of modern neural networks. ICML, 2017. arXiv:1706.04599
11. N. Bell et al. PyAMG: Algebraic multigrid solvers in Python. J. Open Source Software, 2023. github.com/pyamg/pyamg
12. P. Vaněk, J. Mandel, M. Brezina. Algebraic multigrid by smoothed aggregation for second and fourth order elliptic problems. Computing, 56 (1996) 179–196. doi:10.1007/BF02238511
13. X. S. Li. An overview of SuperLU: algorithms, implementation, and user interface. ACM TOMS, 31 (2005) 302–325. doi:10.1145/1089014.1089017
14. Y. Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd ed., SIAM, 2003. doi:10.1137/1.9780898718003
15. T. Chen et al. OmniArch: Building foundation model for scientific computing. ICML, 2025. arXiv:2402.16014
16. 北航 SCAL 小组. 智算玉衡 Alioth：让 AI 生成方程求解器. 2026. tianyuc.com/blog/alioth.html
17. H. C. Elman, D. J. Silvester, A. J. Wathen. Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics. 2nd ed., Oxford University Press, 2014. oup.com